一、基礎(chǔ)原理

我們從小學(xué)就知道，磁鐵分N極和S極，磁力線從N極出發(fā)，最后回到S極;磁鐵同極相斥，異極相吸。磁鐵磁極之間的相互作用示意圖如下：

利用磁極之間的相互作用力，理論上我們可以移動(dòng)一個(gè)磁極，讓另外一個(gè)磁極跟著運(yùn)動(dòng)，如果第一個(gè)磁極旋轉(zhuǎn)的話，另一個(gè)磁極也會(huì)跟著旋轉(zhuǎn)。但是這樣無(wú)法稱之為電機(jī)，因?yàn)樾D(zhuǎn)一個(gè)磁極需要的是機(jī)械能，這樣本質(zhì)上是機(jī)械能之間的轉(zhuǎn)換，不是電能和機(jī)械能之間的轉(zhuǎn)換。那怎么辦呢?

安培定律告訴我們，磁場(chǎng)本質(zhì)是由電流產(chǎn)生的，我們想要的是磁場(chǎng)之間的相互作用，因此主要有電流即可，一個(gè)很自然的想法就是：能不能將兩個(gè)磁場(chǎng)中的一個(gè)用線圈來(lái)產(chǎn)生呢?——當(dāng)然可以，永磁同步電機(jī)就是這么干的，具體見下圖：

我們一般將永磁體放在轉(zhuǎn)子上，定子是一個(gè)線圈，線圈通電后，也會(huì)產(chǎn)生一個(gè)磁場(chǎng)。根據(jù)我們的直觀感覺(jué)，很容易得出如下結(jié)論：

當(dāng)兩個(gè)磁場(chǎng)軸線正對(duì)著的時(shí)候(上圖左)，磁場(chǎng)之間有相互吸引力，這個(gè)力是徑向的，不會(huì)產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩。

當(dāng)兩個(gè)磁場(chǎng)軸線有一定夾角的時(shí)候(上圖中)，磁場(chǎng)之間有相互吸引力，但是這個(gè)力既有徑向分量，也有切向分量，因此會(huì)產(chǎn)生一定的轉(zhuǎn)矩。

當(dāng)兩個(gè)磁場(chǎng)軸線垂直的時(shí)候(上圖右)，磁場(chǎng)之間有相互吸引力，但是這個(gè)力主要是切向分量，因此產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩最大。

當(dāng)然，真正的電機(jī)是不會(huì)直接拿線圈和永磁體直接相吸的，這樣效率太低，一般是將線圈繞在磁軛上，磁軛是軟磁體，起著導(dǎo)磁的作用，如下圖所示。

電機(jī)要連續(xù)旋轉(zhuǎn) ，一定要有一個(gè)旋轉(zhuǎn)的磁場(chǎng)。那旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)從何而來(lái)?

二、坐標(biāo)變換

首先是比較容易理解的 ABC 坐標(biāo)系，可能很多人都聽說(shuō)過(guò)類似于“abc坐標(biāo)系是定子坐標(biāo)系”,“abc坐標(biāo)系中三個(gè)坐標(biāo)軸的方向?qū)?yīng)定子繞組的方向”的說(shuō)法。對(duì)于這一點(diǎn)，我們結(jié)合電機(jī)結(jié)構(gòu)來(lái)理解。

以一對(duì)極的永磁同步電機(jī)為例，三相定子繞組繞在在空間上間隔120度的鐵芯槽中，當(dāng)定子線圈通電流后，將產(chǎn)生徑向的磁通，對(duì)于任意一個(gè)定子繞組，產(chǎn)生的磁通方向總是沿著這一繞組鐵芯的方向，產(chǎn)生的磁通的大小跟通向這一繞組的電流大小以及導(dǎo)磁材料有關(guān)，當(dāng)導(dǎo)磁材料確定下來(lái)后，產(chǎn)生的磁通大小僅和電流相關(guān)(忽略導(dǎo)磁材料飽和)。 接下來(lái)我們考慮通電流后的情況，為了和常見的abc坐標(biāo)系保持一致，把上述電機(jī)結(jié)構(gòu)示意圖順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度，沿定子鐵芯方向繪制abc坐標(biāo)系，在三個(gè)定子繞組分別通相位差120度的交流電，每相電流在沿鐵芯方向產(chǎn)生的磁通正比與通入的電流的大小，我們對(duì)每相電流產(chǎn)生的磁通隨通入電流變化的過(guò)程繪圖。

圖中，通向三個(gè)定子繞組的電流產(chǎn)生的磁通一直沿每相坐標(biāo)軸的方向，且產(chǎn)生的磁通大小正比于當(dāng)前時(shí)刻的電流，距離原點(diǎn)的距離反映了當(dāng)前時(shí)刻磁通的大小。如果對(duì)三個(gè)繞組產(chǎn)生的磁通進(jìn)行矢量合成，可以看到，隨著時(shí)間的變化，合成矢量的軌跡為一個(gè)圓，且這個(gè)圓的半徑等于任意一相電流所產(chǎn)生磁通幅值的1.5倍。

這個(gè)圓就是電機(jī)定子產(chǎn)生的磁場(chǎng)的軌跡，對(duì)于永磁同步電機(jī)，其轉(zhuǎn)子是一個(gè)永磁體，當(dāng)定子磁場(chǎng)均勻旋轉(zhuǎn)時(shí)，轉(zhuǎn)子永磁體被定子電流產(chǎn)生的電磁力拉著旋轉(zhuǎn)，這就是電機(jī)工作的原理。

在繪制定子磁場(chǎng)的軌跡時(shí)，想要得到其在某個(gè)時(shí)刻的坐標(biāo)是比較麻煩的，因?yàn)閍bc三個(gè)坐標(biāo)軸的磁場(chǎng)都會(huì)影響合成磁場(chǎng)的橫坐標(biāo)，bc兩個(gè)坐標(biāo)軸的磁場(chǎng)大小又都在影響著合成磁場(chǎng)的縱坐標(biāo)。這就是因?yàn)槿喽ㄗ永@組產(chǎn)生的磁場(chǎng)相互耦合。

在電機(jī)控制時(shí)，我們希望所有的輸出電流都產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩，這樣才能達(dá)到最高的控制效率。(以表貼式永磁同步電機(jī)，id=0控制為例)為了達(dá)到這一目標(biāo)，需要定子磁場(chǎng)和轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)垂直。為此，首先要知道垂直于轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)方向的定子磁場(chǎng)的大小，即q軸方向，以及其他方向的定子磁場(chǎng)的大小，而這個(gè)其他方向，為了簡(jiǎn)化運(yùn)算，就定義成了和q軸無(wú)關(guān)的方向，即d軸。

根據(jù) d軸的定義,D軸的方向即轉(zhuǎn)子永磁體N極指向的方向，所以dq軸是隨轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)的?；蛘哒f(shuō)，dq坐標(biāo)系就是一個(gè)跟隨轉(zhuǎn)子永磁體同步旋轉(zhuǎn)的正交坐標(biāo)系。

      αβ坐標(biāo)系

為了得到dq坐標(biāo)系下的定子磁場(chǎng)，首先構(gòu)造一個(gè)不隨轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)的正交坐標(biāo)系。為了簡(jiǎn)便運(yùn)算，定義 α軸為 α軸，定義 α 軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度后的方向(與α軸正交)為為β軸。

       將abc坐標(biāo)軸的磁場(chǎng)分別投影到αβ軸

同樣繪制dq坐標(biāo)系下的合成磁場(chǎng)矢量，可以看到，其軌跡跟αβ坐標(biāo)系下的軌跡完全一致.

三、數(shù)學(xué)模型

圖所示為三相兩極交流永磁同步電機(jī)的物理模型，定子三相繞組AX、BY、CZ在圓周空間上對(duì)稱分布，A、B、C是各繞組的首端，X、Y、Z是其尾端。在各繞組中規(guī)定首端流出電流，尾端流入電流為相電流的正方向。根據(jù)右手螺旋定則，各繞組產(chǎn)生磁場(chǎng)的方向規(guī)定為該繞組的正方向。

以這三個(gè)方向?yàn)榭臻g坐標(biāo)軸的參考軸線，建立的一個(gè)固定在定子繞組上的三相靜止坐標(biāo)系即為ABC坐標(biāo)系。其中，角速度和角位置的正方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较?。由永磁體磁極軸線d軸以及垂直方向q軸確立的固定在轉(zhuǎn)子上的坐標(biāo)系即為dq坐標(biāo)系。d軸正方向?yàn)榇艠ON的方向，q軸正方向超前d軸90度。d軸超前A軸電角度為θ。

1)坐標(biāo)變換

研究表明，在三相對(duì)稱繞組ABC中通過(guò)三相交流電流，兩相正交繞組αβ中通過(guò)兩相交流電流，以及兩相旋轉(zhuǎn)繞組dq中通過(guò)直流電流，都能夠產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，因此三者是等效的，這是坐標(biāo)變換的理論基礎(chǔ)。